第九章 数学联赛(下)
何老师知道高格立所说的证明思路是高等数学的范畴,是需要用到行列式证明的,而行列式演算起来很麻烦,如果高格立做不出来,他也不会奇怪,毕竟他对眼前这位高一新生的表现已经很满意了,这种欣慰感不正是促使他走上教师岗位的最大动力么?!
不过高格立并不打算偃旗息鼓,他显然希望带给这位何老师更多惊喜,他径直拿起一块湿布擦起了黑板,然后说道:“老师,行列式的演算比较占地方,我先擦一下黑板哈。”
“请便。”何老师这时正双臂交叉满脸笑容地看着他,等待着他的演算过程。
台下此时也窃窃私语了起来……
“这哥们是要干嘛?看动静是要放大招了。”
“这人是叫高格立吧?就是坐在陈戒旁边的那个?”
“这两位平时不显山不露水的,原来都是大神啊!”
不一会儿,黑板上就写满了一堆奇怪的符号,何老师正牌高校数学系毕业,自然认得出这些符号——其中主要用到了齐次线性递推数列、卡索拉蒂行列式以及范德蒙行列式,不过下面的同学看着一黑板的天书可就有点犯难了。甚至有人调侃到:“咱们洗洗睡吧,文理状元的名额已经都被预订了……”
陈戒坐在最后一排看着高格立的板书好像发现了什么问题,于是偷偷乐了起来,他的动作极其轻微,不过是不可察觉地抖了一下肩膀,没想到就被眼尖的何老师发现了,他指着陈戒说道:“坐在最后一排的那个同学,你刚才笑什么呢?对,别躲了,就说你呢,你站起来说一下。”
陈戒十分不情愿地站了站来,心想自己偷着乐都能被发现,这二年想低调已经这么难了么?
“这位同学,你刚才笑了就一定是看出来了这个证明的问题,说说你的看法吧。”
这时不知又是哪个喜欢接下茬的同学开始嘀咕道:“不是吧,陈戒也能看懂上面的板书?那他的数学岂不是也很厉害?这也太逆天了吧?!”
对于陈戒而言,不管是褒是贬,他始终都不太喜欢把自己暴露在聚光灯下,也不想把自己表现得过于张扬,因此只是十分隐晦地点了一句:“一个人只能从30岁活到60岁,不能从60岁再活回30岁。”
陈戒的表达虽然含蓄,但何老师还是听懂了话里的含义,他问高格立:“这位同学,你明白他的意思吗?”
高格立摇了摇头。
何老师解释道:“你只能用低等数学的方法去推导高等数学的结论,但不应该用高等数学的方法返回去推低等数学的公式,明白了么?不过你的推导我也很满意,思路紧凑,中间也没什么遗漏,你很细心,你叫什么名字。”
“老师,我叫高格立。”
“好,你先回去吧,刚才那位同学,你叫什么名字?”
没等陈戒回答,嘴快的同学已经抢答了:“老师,他叫陈戒。”
“好,陈戒是吧?如果是你,你怎么证明这个数列的通项公式一定可以用等比数列表示呢?”
其实何老师刚才说话的时候陈戒就已经想出了一个思路,于是回道:“既然题是出在高中阶段,那我相信这道题一定可以用高中的办法解决。而高中的考试大纲里,要求掌握的只有等差数列和等比数列,这个数列一看就知道肯定不是等差数列,那么我可以猜他一定是等比数列,那就假设存在两个数让该等比数列成立然后建立等式,只要能求出这两个数,那他就一定是等比数列喽。”
何老师明白,陈戒用的是合理猜想的思路,因为这个数列的通项公式不算太复杂,所以使用猜想的办法试错成本倒也不大,尤其是陈戒连考试大纲都搬了出来,那这种猜想的可能性就变成了唯一性,所以陈戒给出的办法不能不说也很巧妙。
何老师就像看着两个宝贝疙瘩一样看了看高格立和陈戒,然后笑着对陈戒说道:“你的想法倒是很取巧,不过这确实是个办法。可惜今天时间有限,我们就不再多做讨论了,你先坐下吧。”
这时何老师看了看表,接着说道:“今天出这道题的目的是为了做一次摸底,现在已经9月份了,又到了一年一度高中数学联赛的报名时间。我要提醒各位的是,这是一场全国性的赛事,含金量很高,获奖同学根据往年政策都是有机会保送进入大学的,数学能力很强的同学一定要积极参加,机会不多,大家不要浪费。”
然后何老师就开始了他的推广工作,只听他说道:“联赛结束后,会划分一二三等奖,分数在第一梯队的同学会组织一个冬令营,冬令营结束前还会再有一轮考试,成绩达标就会选入省队,代替本省参加CMO,也就是全国数学奥林匹克竞赛。”
“这项赛事我印象成绩前五十的同学会被选入国家集训队,最后通过层层考核选出5人组成国家队去参加IMO,也就是国际数学奥林匹克竞赛,这可是为国争光的难得机会。而且只要能够达到CMO这条线,除了国内大学,不少国际知名高校都有免试以及全奖的政策,希望大家抓住机会。之所以说这么多,是因为在坐的各位都有这个潜质……”
高格立听着何老师滔滔不绝地演说,冲陈戒赞叹道:“高人,咱们这何老师是位高人!”
“哦?何以见得?”
“你觉得他仅仅只是在介绍联赛的事情吗?”
“不然呢?”
“你看他利用很短的几句话一下子给别人树起了多少个概念:高中数学联赛,冬令营,省队,CMO,国家集训队,国家队,IMO。啥东西怕对比,咱们原本以为高考是个巨大的坎儿,但在这些概念面前,你有没有感觉到,高考算个屁呀!我现在甚至都感觉IMO咱去不了,拿下高考这种小儿科总没问题吧?天呐,我现在自信心爆棚,我膨胀了!”
陈戒咂摸了一会儿后点头道:“我好像也有同感。”
“所以说咱们这位数学老师是位高人!说是鼓励大家参赛,其实明修栈道,暗度陈仓,不知不觉对高考形成了战略上藐视对手的态势。”
下课铃伴随着两个人的闲话响起了,何老师听到铃声后说了最后一句话:“今天上来写板书的高格立同学,后面的数学课代表就由你来担任吧!今天下课后收集一下想要报名的同学名单,下午交给我。好了,下课!”
其实何老师指定课代表的时候也曾考虑过陈戒,不过从个人喜好上来说他还是更喜欢扎实的学生,毕竟陈戒只是动了动嘴,而高格立可是给出了一黑板严密的证明,所以综合考虑后,何老师还是让高格立担任了这个数学课代表。
“哦,知道了!”高格立冲着何老师离开的背影喊了一嗓子,接着就执行起了数学课代表的职责,他转过脸看着陈戒问道:“怎么样,你要报名不?”
陈戒现在忙得连语文课代表都不想干,就更别提参加什么联赛了,于是委婉拒绝道:“你那手逻辑严密的板书我虽然能看懂,但是让我写却是极难写出来滴……人贵有自知之名,我还是不去丢那个人了,期待你在IMO上摘金哦~~。”
高格立一看陈戒不想报名,兴致也跟着低落了下来,于是回道:“你要是不想报名的话那我也不报了。”
就在两人互相埋汰取乐的时候,他俩身后突然伸出了一双手臂环扼住了两个人的咽喉,压得陈戒喉结一阵刺痛。
高格立的脖子也被压得难受,不禁咳了两声,他正要张嘴开骂,这才发现扼住自己脖子的胳膊上套着的是件红色校服……
这时就听两人身后传来了一个女孩子的声音:“你们两个很厉害嘛!”
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不过高格立并不打算偃旗息鼓,他显然希望带给这位何老师更多惊喜,他径直拿起一块湿布擦起了黑板,然后说道:“老师,行列式的演算比较占地方,我先擦一下黑板哈。”
“请便。”何老师这时正双臂交叉满脸笑容地看着他,等待着他的演算过程。
台下此时也窃窃私语了起来……
“这哥们是要干嘛?看动静是要放大招了。”
“这人是叫高格立吧?就是坐在陈戒旁边的那个?”
“这两位平时不显山不露水的,原来都是大神啊!”
不一会儿,黑板上就写满了一堆奇怪的符号,何老师正牌高校数学系毕业,自然认得出这些符号——其中主要用到了齐次线性递推数列、卡索拉蒂行列式以及范德蒙行列式,不过下面的同学看着一黑板的天书可就有点犯难了。甚至有人调侃到:“咱们洗洗睡吧,文理状元的名额已经都被预订了……”
陈戒坐在最后一排看着高格立的板书好像发现了什么问题,于是偷偷乐了起来,他的动作极其轻微,不过是不可察觉地抖了一下肩膀,没想到就被眼尖的何老师发现了,他指着陈戒说道:“坐在最后一排的那个同学,你刚才笑什么呢?对,别躲了,就说你呢,你站起来说一下。”
陈戒十分不情愿地站了站来,心想自己偷着乐都能被发现,这二年想低调已经这么难了么?
“这位同学,你刚才笑了就一定是看出来了这个证明的问题,说说你的看法吧。”
这时不知又是哪个喜欢接下茬的同学开始嘀咕道:“不是吧,陈戒也能看懂上面的板书?那他的数学岂不是也很厉害?这也太逆天了吧?!”
对于陈戒而言,不管是褒是贬,他始终都不太喜欢把自己暴露在聚光灯下,也不想把自己表现得过于张扬,因此只是十分隐晦地点了一句:“一个人只能从30岁活到60岁,不能从60岁再活回30岁。”
陈戒的表达虽然含蓄,但何老师还是听懂了话里的含义,他问高格立:“这位同学,你明白他的意思吗?”
高格立摇了摇头。
何老师解释道:“你只能用低等数学的方法去推导高等数学的结论,但不应该用高等数学的方法返回去推低等数学的公式,明白了么?不过你的推导我也很满意,思路紧凑,中间也没什么遗漏,你很细心,你叫什么名字。”
“老师,我叫高格立。”
“好,你先回去吧,刚才那位同学,你叫什么名字?”
没等陈戒回答,嘴快的同学已经抢答了:“老师,他叫陈戒。”
“好,陈戒是吧?如果是你,你怎么证明这个数列的通项公式一定可以用等比数列表示呢?”
其实何老师刚才说话的时候陈戒就已经想出了一个思路,于是回道:“既然题是出在高中阶段,那我相信这道题一定可以用高中的办法解决。而高中的考试大纲里,要求掌握的只有等差数列和等比数列,这个数列一看就知道肯定不是等差数列,那么我可以猜他一定是等比数列,那就假设存在两个数让该等比数列成立然后建立等式,只要能求出这两个数,那他就一定是等比数列喽。”
何老师明白,陈戒用的是合理猜想的思路,因为这个数列的通项公式不算太复杂,所以使用猜想的办法试错成本倒也不大,尤其是陈戒连考试大纲都搬了出来,那这种猜想的可能性就变成了唯一性,所以陈戒给出的办法不能不说也很巧妙。
何老师就像看着两个宝贝疙瘩一样看了看高格立和陈戒,然后笑着对陈戒说道:“你的想法倒是很取巧,不过这确实是个办法。可惜今天时间有限,我们就不再多做讨论了,你先坐下吧。”
这时何老师看了看表,接着说道:“今天出这道题的目的是为了做一次摸底,现在已经9月份了,又到了一年一度高中数学联赛的报名时间。我要提醒各位的是,这是一场全国性的赛事,含金量很高,获奖同学根据往年政策都是有机会保送进入大学的,数学能力很强的同学一定要积极参加,机会不多,大家不要浪费。”
然后何老师就开始了他的推广工作,只听他说道:“联赛结束后,会划分一二三等奖,分数在第一梯队的同学会组织一个冬令营,冬令营结束前还会再有一轮考试,成绩达标就会选入省队,代替本省参加CMO,也就是全国数学奥林匹克竞赛。”
“这项赛事我印象成绩前五十的同学会被选入国家集训队,最后通过层层考核选出5人组成国家队去参加IMO,也就是国际数学奥林匹克竞赛,这可是为国争光的难得机会。而且只要能够达到CMO这条线,除了国内大学,不少国际知名高校都有免试以及全奖的政策,希望大家抓住机会。之所以说这么多,是因为在坐的各位都有这个潜质……”
高格立听着何老师滔滔不绝地演说,冲陈戒赞叹道:“高人,咱们这何老师是位高人!”
“哦?何以见得?”
“你觉得他仅仅只是在介绍联赛的事情吗?”
“不然呢?”
“你看他利用很短的几句话一下子给别人树起了多少个概念:高中数学联赛,冬令营,省队,CMO,国家集训队,国家队,IMO。啥东西怕对比,咱们原本以为高考是个巨大的坎儿,但在这些概念面前,你有没有感觉到,高考算个屁呀!我现在甚至都感觉IMO咱去不了,拿下高考这种小儿科总没问题吧?天呐,我现在自信心爆棚,我膨胀了!”
陈戒咂摸了一会儿后点头道:“我好像也有同感。”
“所以说咱们这位数学老师是位高人!说是鼓励大家参赛,其实明修栈道,暗度陈仓,不知不觉对高考形成了战略上藐视对手的态势。”
下课铃伴随着两个人的闲话响起了,何老师听到铃声后说了最后一句话:“今天上来写板书的高格立同学,后面的数学课代表就由你来担任吧!今天下课后收集一下想要报名的同学名单,下午交给我。好了,下课!”
其实何老师指定课代表的时候也曾考虑过陈戒,不过从个人喜好上来说他还是更喜欢扎实的学生,毕竟陈戒只是动了动嘴,而高格立可是给出了一黑板严密的证明,所以综合考虑后,何老师还是让高格立担任了这个数学课代表。
“哦,知道了!”高格立冲着何老师离开的背影喊了一嗓子,接着就执行起了数学课代表的职责,他转过脸看着陈戒问道:“怎么样,你要报名不?”
陈戒现在忙得连语文课代表都不想干,就更别提参加什么联赛了,于是委婉拒绝道:“你那手逻辑严密的板书我虽然能看懂,但是让我写却是极难写出来滴……人贵有自知之名,我还是不去丢那个人了,期待你在IMO上摘金哦~~。”
高格立一看陈戒不想报名,兴致也跟着低落了下来,于是回道:“你要是不想报名的话那我也不报了。”
就在两人互相埋汰取乐的时候,他俩身后突然伸出了一双手臂环扼住了两个人的咽喉,压得陈戒喉结一阵刺痛。
高格立的脖子也被压得难受,不禁咳了两声,他正要张嘴开骂,这才发现扼住自己脖子的胳膊上套着的是件红色校服……
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